Abstrakt (Plné znění článku v angličtině dostupné na EN verzi naší webové stránky) Tento článek představuje harmonický poloměr: nový pohled na porovnávání relativní harmonicity souborů tónů laděných v racionální intonaci (JI). Pomocí jednoduchého výpočtu, který lze odhadovat v reálném čase při hře, umožňuje hudebníkům dále zkoumat zvuky mikrotonální JI a nacházet souvislosti mezi intonací a psychoakustikou harmonie. Harmonický prostor Jamese Tenneyho mapuje racionální frekvenční poměry v mřížce a definuje míru zvanou harmonická vzdálenost. Souřadnice poměru jsou definovány jeho jedinečnou prvočíselnou faktorizací, která zároveň stanovuje jeho prvočíselnou mez (limit). Exponenty prvočinitelů poměru jsou interpretovány jako vektor souřadnic měřených podél os představujících prvočinitele. Při libovolném konečném souboru poměrů v harmonickém prostoru lze jejich společný vztažný bod transponovat tak, aby všechny výšky měly pouze kladné exponenty. Intervaly mezi nimi zůstávají stejné, ale nyní jsou výšky vyjádřeny jako přirozená čísla – jako harmonické jejich nejbližšího společného fundamentálu. To umožňuje zobecnění harmonické vzdálenosti použitelné pro libovolný počet tónů. Měřením harmonických nad fundamentálem si harmonický poloměr zachovává korelaci s vnímanou harmonicitou. Pomocí různých forem harmonického poloměru je možné generovat a porovnávat intervaly, akordy, melodické gamy a kompaktní otonální podmnožiny harmonického prostoru, které zahrnují vyšší prvočísla, a zároveň optimalizovat možnosti modulace a harmonicity.
◼
Článek vyšel v časopise Živá hudba 2023/14
